¿Cómo saber donde buscar la asíntota vertical?

• Si es una función polinómica, no tiene asíntotas de ningún tipo.

• Si es una función RACIONAL,  tendremos que buscar en las raíces del denominador, o lo que es lo mismo, donde se anula el denominador. Eso son los candidatos; después hay que comprobar que efectivamente es así.

Ejemplo:

Si tenemos la función y queremos calcular sus asíntotas verticales, tendremos que estudiar para que valores x²-1=0. En este caso las posibles asíntotas verticales son x=1 y x=-1.

x=1. Tenemos que calcular el límite cuando x=1^- y el límite cuando x=1⁺.

  (Basta ver el signo del O) La asíntota vertical es como la primera imagen de la definición. Cuando nos acercamos a x=1 por la izquierda la gráfica de f(x) tiende a -∞.

  La asíntota vertical es como la última imagen de la definición. Cuando nos acercamos a x=1 por la derecha la gráfica de f(x) tiende a +∞.

x=-1. Tenemos que calcular el límite cuando x=-1^- y el límite cuando x=-1⁺.

En este caso  . Estamos en el caso 2 de la definición. Cuando nos acercamos a x=-1 por la izquierda la gráfica de f(x) tiende a -∞.

, esto es, es similar a la tercera gráfica de la definición.  Cuando nos acercamos a x=-1 por la derecha, la gráfica de f(x) tiende a +∞.

•  Otra función que tiene asíntota vertical es la función LOGARÍTMICA, más concretamente, en los puntos extremos de los  intervalos donde empieza el dominio.

y=ln(x)

El logaritmo tiene una asíntota vertical x=0; donde empieza o termina el dominio