2. Cálculo de límites

Hemos visto dos formas distintas de calcular límites. A partir de la representación gráfica de la función o usando la idea intuitiva de límite. La primera, tiene el problema de que no siempre conocemos la gráfica de la función, y la segunda, que calcular un límite de esta forma es un poco pesado y engorroso, así que, vamos a buscar artimañas que sean más eficaces y sobre todo que nos hagan el cálculo de un límite más rápido.
Icono IDevice Importante

Regla I

Para calcular el límite de una función, cuando x tiende a x0, basta con sustituir x0 en la función y si nos da un número, es decir, se pueden hacer todas las operaciones, ese es el resultado del límite.

Regla II

En una función a trozos, para calcular el límite en el punto donde se corta la función, hay que hacer los límites laterales y para ello sustituir en los trozos adecuados.

Regla III

Las funciones polinómicas, cuando x tiende a +∞ o -∞, se comportan del mismo modo que su término de mayor grado:

 


 

 

 



Icono de IDevice de pregunta AV - Pregunta de Elección Múltiple

Elige la opción correcta en los límites que aparecen a continuación.

 

1)

  
-11
-7
5

2)
  
2
4
0

3)
  
0
-8
4

4)
  
+∞
-∞
No existe

5)
  
+∞
-∞
0

Icono IDevice Importante

Funciones exponenciales, logarítmicas y trigonométricas

En estas funciones, hay que tener un poco de cuidado al calcular los límites cuando x tiene a infinito. Debes recordar que:

Exponenciales

Si a>1; a+∞ = + ∞   y  a-∞ = 0. Por ejemplo, .

Si 0<a<1; a+∞ = 0   y  a-∞ = + ∞. Por ejemplo,

Logarítmicas

Si a>1; loga(+∞) = +∞  y loga(0+) = -∞. Por ejemplo, 

Si 0<a<1; loga(+∞) = -∞  y loga(0+) = +∞. Por ejemplo, 

 Trigonométricas

No existen los límites cuando x tiende a ±∞  por tratarse de funciones periódicas.


« Anterior | Siguiente »