3. Matriz inversa
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Se llama matriz inversa de una matriz cuadrada A, y se expresa A-1, a la única matriz que cumple que:
A·A-1 = I = A-1·A
Es decir, la matriz inversa de A es la única matriz que al multiplicarla por ella obtenemos la matriz identidad del orden correspondiente.
La matriz inversa no siempre existe, para que exista, es condición necesaria y suficiente que el determinante de la matriz sea distinto de cero:
Aunque existe otro procedimiento para calcular la inversa a través de transformaciones elementales ( método de Gauss), la formula con la que se calcula la matriz inversa es:
En estos vídeos puedes ver cómo se calcula la matriz inversa aplicando esta fórmula, primero para una matriz 2x2 y después para una de orden 3x3:
| Inversa matriz orden 2 |
Inversa matriz orden 3 |
Curiosidad
PROPIEDADES DE LA MATRIZ INVERSA
1. La matriz inversa si existe es única.
2. (A-1)-1 = A, es decir, la inversa de la inversa es la matriz inicial.
3. (A·B)-1 = B-1·A-1
4. |A-1| = 1 / |A|
AV - Reflexión
Siguiendo el enlace, puedes hacer ejercicios de calcular matrices inversas:
Si todavía no lo tienes demasiado claro, en la siguiente escena puedes seguir practicando el cálculo de la matriz inversa. Puedes elegir matrices de orden 2, de orden 3 o que te salgan aleatoriamente una de las dos:
Applet Descartes Miguel Ángel Cabezón Ochoa bajo licencia Creative Commons