La posición relativa de una recta y plano puede verse comparando las ecuaciones implícitas de la recta y el plano o a partir de la ecuación paramétrica de la recta y la implícita del plano.

De la primera forma, si juntamos las dos ecuaciones implícitas de la recta y la ecuación del plano, obtenemos un sistema 3x3. Basta entonces comparar los rangos de las matrices de coeficientes y ampliada:

• 3-3 → Secantes en un punto, y el punto sale de resolver el sistema.
• 2-3 → Recta paralela al plano.
• 2-2 → Recta contenida en el plano.

La otra forma consiste en sustituir la ecuación paramétrica de la recta en la implícita del plano. Haciendo esto, queda una ecuación de primer grado donde la incógnita es λ o el parámetro que se haya utilizado en la ecuación paramétrica.

• Si tiene una única solución → Se cortan en un punto, y el punto sale de sustituir el valor de λ obtenido en la ecuación de la recta.
• Si no tiene solución ( 0=k) → Recta paralela a plano.
• Si hay infinitas soluciones (0=0) → Recta contenida en el plano.