Con tres planos
Importante
Para conocer la posición relativa de tres planos estudiamos el rango de las matrices de coeficientes y ampliada asociadas al sistema que se forma con las ecuaciones generales de los planos. Así se presentan los siguientes casos:
Caso 1. El rango de la matriz de coeficientes y ampliada es 3 =>Los planos son incidentes en un punto.
Caso 2. El rango de la matriz de coeficientes
es 2 y ampliada es 3 =>Los planos se cortan dos a dos con las
siguientes posibilidades:
b) Dos son paralelos y el tercero los corta. En la matriz de coeficientes dos filas son proporcionales pero en la matriz ampliada estas filas no lo son.
Caso 3. El rango de la matriz de coeficientes es 2 y ampliada es 2 =>Los planos son incidentes en una recta.
Caso 4. El rango de la matriz de coeficientes es 1 y ampliada es 2 => Hay dos posibilidades:
b) Dos planos son coincidentes y el tercero es paralelo a ellos. Dos filas de la matriz ampliada son proporcionales.
Ejemplo o ejercicio resuelto
Posición relativa de tres planos
Ejemplo o ejercicio resuelto
Posición relativa de tres planos que depende de un parámetro
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