Ver si un punto pertenece a un plano a partir de la ecuación vectorial

Calcular puntos de un plano

Puntos de un plano a partir de la ecuación implícita

¿Son cuatro puntos coplanarios?

Esta pregunta equivale a ver si cuatro puntos están incluidos en un mismo plano y al igual que con tres puntos sobre una recta puede hacerse de dos formas; construyendo un plano con tres puntos y ver si el cuarto pertenece o más rápido, a partir del rango de tres vectores.

Construimos tres vectores con un punto en común, por ejemplo, AB, AC y AD.

Si el rango de esos tres vectores es 3, tenemos tres direcciones distintas, luego no caben en un plano, por tanto, no serían coplanarios.

Si el rango es 2, sólo hay en realidad dos direcciones distintas y por tanto, sí serían coplanarios.

Fíjate en el siguiente vídeo donde se resuelve esta cuestión: