3. Operaciones con matrices
1. SUMA DE MATRICES
Para sumar dos matrices tiene que cumplirse que ambas sean de la misma dimensión. En ese caso el resultado es otra matriz también de la misma dimensión. La suma se hace elemento a elemento.
Apxq + Bpxq = Cpxq
AV - Pregunta de Elección Múltiple
1) Si tenemos dos matrices cuadradas de orden 2, el resultado de restarlas es:
0
Una matriz nula (todo 0) cuadrada de orden 2.
Una matriz cuadrada de orden 4
Una matriz cuadrada de orden 2
2) La suma de las matrices 
es:
No se puede hacer esa suma.
3) Una matriz cuadrada se puede sumar con su traspuesta
Sí
No
Para saber más
El elemento neutro de esta operación es la matriz nula (todos los elementos son ceros) de la misma dimensión que nuestra matriz A:
A + O = A
Si quieres ver las otras propiedades que tiene la suma de matrices, sigue el enlace.
2. PRODUCTO DE UNA MATRIZ CON UN ESCALAR
Si multiplicamos un número real por una matriz, obtenemos otra matriz del mismo tamaño en la que cada elemento sale de multiplicar cada elemento de la matriz inicial por el número en cuestión.
Ejemplo o ejercicio resuelto
 |
| Imagen de zaturno bajo licencia Creative Commons. |
¿Qué te parecería si te dijera que tu empresa va a duplicar la producción? Genial, ¿no? Doble de trabajo, doble de ventas, doble de ganancias,...
Pues nuestra empresa de transportes también ha conseguido doblar su facturación. Si recuerdas el ejemplo con el que empezamos el tema, estábamos analizando los repartos que había realizado TRANS VELOX durante la primera quincena de un mes en una de sus rutas. Teníamos que en la primera semana, transportaron 20 sobres o documentos, 48 paquetes de menos de 2 kg, 25 de entre 2 y 5 kg y 31 paquetes de más de 5 kilos. Y en la segunda semana los portes fueron 14 sobres, 50 paquetes de menos de 1 kg, 20 portes de entre 2 y 5 kg y 38 paquetes de más de 5 kg.
Matricialmente, habíamos escrito esos datos así: 
Si decimos que en esa primera quincena del mes siguiente hemos doblado la facturación, esto querrá decir que de cada tipo de producto hemos facturado el doble, es decir, en la primera semana, en lugar de 20 sobres o documentos, habremos transportado 40, de paquetes de menos de 2 kg, en lugar de 48, llevaremos 96, de paquetes de entre 2 y 5 kilogramos, en lugar de 25, ahora serán 50, y así con todos. O sea, cada valor se multiplica por 2.
Está entendida la idea, ¿no? Bueno pues vamos a darle sentido a esto usando las matrices.
AV - Reflexión
 |
|
Imagen de El Matenavegante bajo licencia Creative Commons
|
Vamos a practicar un poco antes de seguir. Haz los siguientes cálculos con matrices:
a) 
b) 
c) 
b) 
c) 
3. PRODUCTO DE DOS MATRICES
Para multiplicar dos matrices ha de cumplirse que el número de columnas de la primera matriz sea igual al número de filas de la segunda. En tal caso, el resultado será una matriz con el número de filas de la primera y el número de columnas de la segunda:
Apxq · Bqxn = Cpxn
En este vídeo puedes ver cómo se hace el producto:
Curiosidad
El producto de matrices cumple la propiedad asociativa y la distributiva respecto a la suma, pero no cumple la propiedad conmutativa (A·B ≠ B·A, en general).
Además, la matriz identidad del orden adecuado es el elemento neutro para el producto:
A·I = I·A = A
AV - Reflexión
Si quieres practicar o no tienes claro del todo las operaciones con matrices sigue estos enlaces:
AV - Actividad de Espacios en Blanco
Vamos a comprobar que los has entendido:
1) Calcula el beneficio obtenido en la ruta norte del ejemplo del apartado 2:
2) Realiza el producto:
