1. Tasa de variación media e instantánea. Definición de derivada.

 

Dada una función f(x), llamábamos tasa de variación al número que representa el aumento o disminución que experimenta la función al aumentar la variable independiente de un valor "a" a otro "b".
La tasa de variación de f(x) entre a y b (siendo a<b) es igual a f(b)-f(a).

TV[a,b]= f(b)-f(a).

La tasa de variación media de una función f(x) entre a y b (siendo a<b), la definíamos que la variación media que se producía en el intervalo:

 

 

Si en lugar de "b", al segundo punto lo llamamos "a+h", la fórmula anterior quedaría así:

Fíjate en la siguiente escena. Si manipulas los controles  a y h de la derecha, puedes ver cómo cambia la TVM de esa función, pero en particular, es interesante que te fijes lo que ocurre si el intervalo donde hacemos la tasa de variación media es especialmente pequeño. Fíjate que nos reducimos practicamente al punto a. Y mientras más pequeño, más nos reducimos
This is a Java Applet created using GeoGebra from www.geogebra.org - it looks like you don't have Java installed, please go to www.java.com
Icono IDevice

Importante

Si hacemos h muy pequeño, obtenemos una información precisa de lo que ocurre en el punto de abscisa a. Y hacer h muy pequeño, es hacerlo tender a cero. Pues bien cuando hacemos h tender a cero en la tasa de variación media, llegamos al concepto de tasa de variación instantánea. Es decir, la tasa de variación instantánea en un punto, es el límite cuando h tienede a cero de la tasa de variación media en el intervalo [a, a+h]

 

 

Y esto precisamente nos lleva al concepto de derivada en un punto; la variación instantánea en un punto. Así, la derivada de una función f(x) en el punto de abscisa x0, se define como el límite:

 

 

 

Un ejemplo



« Anterior | Siguiente »