2.3. Derivada de la función potencial-exponencial

La situación más complicada de derivar es la llamada función potencial-exponencial, es decir, una función que tiene la variable independiente X tanto en la base como en el exponente, o lo que es lo mismo, tenemos una función elevada a otra función:

F(x) = f(x) ^g(x)

Para derivar esta función, previamente tomamos logaritmo y aplicamos la propiedad de que el logaritmo de una potencia se convierte en el producto del exponente por el logaritmo de la base:

log(a^b) = b·log(a)

Si aplicamos esto a nuestra función tenemos:

y= f(x) ^g(x) → log(y) = log(f(x) ^g(x)) →  log(y) = g(x)·log (f(x))

Y ahora habría que derivar tanto a izquierda como a derecha de la igualdad.

¿Cómo haríamos  la derivada de x ^x?