Geometría métrica. Matemáticas II
5.1. Distancias desde una recta
Aprende a hacerlo
Distancia de una recta a un plano
Distancia entre dos rectas paralelas
¿Cómo calculamos la distancia entre las rectas?
Distancia entre dos rectas que se cruzan
Ahora es un poco más complicado, ¿verdad? ¿Cómo podemos calcular esa distancia entre las rectas que se cruzan?
y de s el punto Q y el vector 
.
se forman un paralelepípedo y el volumen de éste, como vimos en el punto 4, es el producto mixto de los tres vectores. Por otro lado, el volumen de esta figura se puede calcular como área de la base por la altura, y el área de la base será el producto vectorial, o mejor dicho el módulo del producto vectorial de 
, pues son estos vectores los que limitan los lados de la base, y la altura, h, es precisamente la distancia entre las dos rectas. Así que, despejando obtenemos la fórmula que hay que aplicar:
Curiosidad
-
Evidentemente, para calcular la distancia entre dos rectas, lo primero es ver la posición relativa de éstas, pues según como sea, hay que seguir un procedimiento u otro. ¡Ah!, y si las rectas se cortan o coinciden, es evidente que la distancia es cero.
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- Si las rectas se cruzan, la mínima distancia la marcan los puntos que caen sobre lo que se llama perpendicular común, una recta que es perpendicular a las dos a la vez. La distancia entre esos puntos es la distancia entre las rectas. En el último punto vemos cómo se hace esto.
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Temas 6 y 7: Geometría euclídea y métrica. Matemáticas II.